律师有权利给离婚起诉者查另一方的通话记录吗

没有。律师是不可以调公民的通讯信息的。只有刑侦和公安人员带着单位介绍信，警官证复印件才可以

原告可以查被告的通话记录吗

原告本人及其律师都是不可以直接查阅的。需要向法院申请，由法官查阅。