怎么在移动网上营业厅删掉我的通话记录？

没办法删除的，在服务器里面，你没办法删掉的。半年后你就查不到了。而在线下营业厅查询时，需机主本人携带本人身份证原件才可以查询。中国移动可以通过网上营业厅查询通话清单，但无法进行删除操作。

去移动公司能把自己的通话记录删除掉吗?

当然不能。通话记录是非常重要的数据，移动公司只能给用户提供查询的功能，而没有删除的权利。因为这类数据除了属于个人之外，也有可能会被其他由法律赋予权力的部门来查询，如果删除之后没有数据就没有办法查询了。